I. L'ACOUSTIQUE

Qu’est ce que le son ?
Comment se propage-t-il ?
Quelques questions fondamentales.

1.1 l’onde sonore

1.1.1 Nature de l’onde
Une onde sonore est de nature mécanique. C’est le mouvement des molécules dans un fluide ou un solide qui permet au son d’exister et de se propager.
Par conséquent le son ne peut pas se propager dans le vide.
Terminologie : On parlera de "source" ou d’ "excitateur" pour ce qui produit le son, de "milieu" pour le fluide ou le solide dans lequel se propage l’onde sonore, de "récepteur" pour ce qui capte l’onde. On utilisera aussi "signal" pour "onde".

1.1.2 L’onde sonore dans un fluide
L’onde sonore dans un fluide est similaire à la houle. La position moyenne des molécules du fluide est constante, au contraire du vent.
Lorsqu’un son est émis, la source peut par exemple se contracter et se dilater ou vibrer comme une corde. Le fluide autour de la source est alternativement compressé et dilaté par le changement de volume ou de position de la source. Les zones de surpression et de dépression sont alternées. Une zone de surpression va tendre à retrouver sa pression de repos.

Pour cela des molécules vont se déplacer vers les zones avoisinantes, celles-ci vont alors être en surpression et le phénomène se propage. Inversement une zone de dépression va, pour retrouver sa pression d’équilibre, attirer des molécules proches et créer une dépression qui va ainsi se propager de proche en proche.
On dit que l’onde acoustique est un signal longitudinal puisque les variation de pression sont dans le même axe que celui de la propagation.

1.1.3 L’onde sonore dans un solide
Dans un solide la propagation se fait aussi par des mouvements infinitésimaux des molécules. La nature "incompressible" des solides rend la propagation encore plus rapide que dans les fluides.

1.2 Caractérisation d’une onde

1.2.1 La période
La période d’un signal est la durée du motif élémentaire d’un signal.

1.2.2 La fréquence
La fréquence correspond au nombre de périodes par unité de temps. Mathématiquement, c’est l’inverse de la période.
L’unité est le Hertz (Hz)

1 Hz = 1 s^-1

1.2.3 La vitesse de propagation
La vitesse de propagation est la vitesse à laquelle se déplace l’onde acoustique. Elle dépend de la nature du milieu : peut être plus ou moins importante selon sa viscosité, son élasticité notamment.

1.2.4 La longueur d’onde
C’est la distance que parcours l’onde pendant un cycle. La longueur d’onde dépend du milieu.
Remarque :
Lorsque la source est en déplacement, la vitesse de propagation résultante est égale à la vitesse de propagation ajoutée (vectoriellement) à la vitesse de déplacement de la source. Cette vitesse de déplacement fait varier la hauteur du son. C’est l’effet Doppler qu’on a déjà tous entendu quand une ambulance passe près de nous à toute vitesse.

1.3 Signaux complèxes

1.3.1 Définition
Un signal complexe est une onde qui est constituée que de plusieurs partiels. C’est le cas de la plus part des sons communs.

1.3.2 Analyse d’un son complèxe
Il est possible de décomposer mathématiquement une onde complexe en une somme de sons purs élémentaires. Il existe de très nombreux algorithmes de décomposition qui donnent des résultats plus ou moins justes selon la nature du signal à analyser. On peut citer la Transformée de Fourrier, les décompositions en polynômes de Chebychev, en ondelettes, etc...

De façon générale, ces analyses mathématiques sont des "projections" de la fonction que représente le signal complexe sur un ensemble algébrique de fonctions.

On parle de fréquence des partiels d’un son complexe dans le cas particulier d’une analyse en fonctions sinusoïdales (Transformée de Fourrier).

1.4 Propagation d’une onde dans l’espace

1.4.1 Direction de propagation
En théorie, une source ponctuelle émet de façon égale dans toutes les directions. En réalité, de telles sources sont très rares, et chaque source va projeter le son de façon différente. La facture d’un instrument de musique, la conception d’un haut-parleur se font en intégrant les données d’acoustique instrumentale pour modeler la projection du son de telle ou telle manière.

1.4.2 Ondes sphériques, ondes planes
Le front d’onde est une surface qui représente l’avancement d’une onde dans l’espace. C’est la perpendiculaire à la propagation.
Pour une source ponctuelle, ce front d’onde est sphérique, centré sur la source. Au fur et à mesure que l’onde s’éloigne de la source, la courbure de la surface tend vers zéro (surface plane).
On peut fait l’approximation au-delà d’une certaine distance que le front d’onde devient plan. Ceci permet de simplifier pas mal de calculs.

1.4.3 Dispersion de l’énergie acoustique
L’énergie totale sur le front d’onde diminue à cause de la viscosité du fluide dans lequel se propage le son.
Si on néglige dans une première approche cette diminution, on constate que l’énergie par unité de surface sur le front d’onde diminue selon le carré du rayon du front d’onde. En d’autres termes à chaque fois que la distance double l’énergie par unité de surface du front d’onde est divisée par quatre.

1.4.4 Lentilles acoustiques
Certaines irrégularités du milieu de propagation peuvent ralentir localement ou dévier la propagation du son.
Parmi les phénomènes les plus communs on citera les gradient de températures qui entraînent un changement de la densité et de la viscosité de l’air et un courant de convection.
Par exemple lors d’un concert si l’air au dessus du public est frais, la chaleur dégagée par les spectateurs va créer un courant ascendant. Il y aura un vent très lent qui va déplacer les molécules qui constituent l’air vers le haut et va dévier la propagation du son vers le haut.

1.5 Réflexion, diffusion et absorption

Quand une onde arrive d’un fluide sur une surface solide une partie peut être transférée à la surface, mais que devient le reste ?

1.5.1 La réflexion
Si la surface est dure, de grandes dimensions et plutôt plane l’onde sera réfléchie. Comme en optique, l’angle de réflexion est donné par l’angle d’incidence et la normale à la surface.

1.5.2 La diffusion
Si la surface est dure, de grandes dimensions et poreuse, l’onde est diffusée. La réflexion se fait dans toutes les directions d’espace à cause des irrégularités de la surface.

1.5.3 L’absorption
Si la surface est poreuse et souple sur une grande épaisseur, l’onde sera sans doute absorbée. L’onde pénètre dans les cavités à l’intérieur du matériau. L’énergie est dispersée dans le solide.
Selon le rapport de la longueur d’onde et de l’épaisseur de matériau, les fréquence aiguës seront plus atténuées que les graves.

1.5.4 Les ondes stationnaires
Entre deux parois parallèles, certaines ondes peuvent être exagérées si la distance qui sépare les parois est un multiple de la longueur d’onde. On parle alors d’onde stationnaires. Dans un lieu voué au son, on évitera la disposition des murs de façon trop rectangulaire pour éviter ces phénomènes.

1.5.5 La réverbération
La réverbération est due à la multiplication des signaux réfléchis et diffusés par les parois d’un lieu. Certaines composantes peuvent aussi être amorties par l’absorption donnant une coloration à la réverbération.
La réverbération se décompose essentiellement en "premières réflexions" et en "son diffus". Les premières réflexions sont les ondes réfléchis peu après l’émission du son qui reste assez distinct. Le champ diffus est dû aux multiples réflexions et à la diffusion. On considère en général qu’en dehors des parois le champ diffus est homogène dans le lieu.

La réverbération peut être quelque chose de recherché ou de gênant. On peut essayer de la modeler un peu avec des panneaux acoustiques réfléchissants, diffusants ou absorbants.